パラコンパクト多様体の距離化可能性への旅
誕生日 君が私に贈るべき 25+2 のほしいもの、また創作物の募集要項
2 月 24 日は私の誕生日です。住所を知らないからものを贈ることはできないな、と思った方に朗報があって、以下のリンクから私にギフトを贈ることができます。
昨年も 1 人から合計 1 品のギフトを受け取っています！
買いたいけど価値がよくわからないものが多いしどれを買って良いのか、という方のためにほしいものリストの商品を古い順に紹介していった後、さらにリストには載っていないほしいものを挙げておくのがこの記事です。
タイトルに書いているとおりそのうち少なくとも 1 つは創作物です。公開が望まれないものは公開しないし、下手でも許容されるあまりない機会なので創作したことがないという人もぜひやってみてください。それについては一番下に書いています。実のところこれが一番ほしいものです。
続きを読むパラコンパクト性と Bing-Nagata-Smirnov の距離化定理
局所有限開基をもつ正則空間が距離化可能であることの証明をひとつ思いついたので、パラコンパクト Hausdorff 空間の特徴付けとともに書きます。長田によるオリジナルの証明を簡単にしたような感じ、であり新規性は特になかろうと思います。先日述べた Urysohn の距離化定理の証明のうち，同じやり方でこの定理を示せると言わなかった方を推し進めたものであることが見て取れるでしょう。言った方のやり方を真似てみただけですが。
A-U の距離化定理から Urysohn の距離化定理を導くこと
1923 年に距離化のための必要十分条件を与える Alexandroff-Urysohn の距離化定理、そして 1925 年に十分条件を与える Urysohn の距離化定理が世に出ました。言明を見ると、前者から後者はすぐには証明できそうにありません。かくして Urysohn の距離化定理で課されるよりも明らかに弱い基底の条件によって距離化を特徴付けたいという問題が現れました。この問題は Stone の定理「距離化可能空間はパラコンパクトである」に示唆を得て Bing と長田と Smirnov によって独立に解かれるのですが、今回は Alexandroff-Urysohn の定理から Urysohn の定理を証明することを試みます。2 通りの証明を与えます。行間多めです。
続きを読むAlexandroff-Urysohn の距離化定理
以前紹介した Urysohn の距離化定理は初等的な距離化定理として有名ですが、あれが最初の距離化定理というわけではありません。今回は最初の距離化定理といわれている定理の話をします。
続きを読むリプライおみくじまとめ
リプライに対しておみくじの結果を返すやつをやりました。ツイートは消すので記録を残します。
続きを読む