CommonNoun’s diary

予習をする。原典にあたる。

パラコンパクト性と Bing-Nagata-Smirnov の距離化定理

 { \displaystyle \sigma } 局所有限開基をもつ正則空間が距離化可能であることの証明をひとつ思いついたので、パラコンパクト Hausdorff 空間の特徴付けとともに書きます。長田によるオリジナルの証明を簡単にしたような感じ、であり新規性は特になかろうと思います。先日述べた Urysohn の距離化定理の証明のうち,同じやり方でこの定理を示せると言わなかった方を推し進めたものであることが見て取れるでしょう。言った方のやり方を真似てみただけですが。

続きを読む

A-U の距離化定理から Urysohn の距離化定理を導くこと

 1923 年に距離化のための必要十分条件を与える Alexandroff-Urysohn の距離化定理、そして 1925 年に十分条件を与える Urysohn の距離化定理が世に出ました。言明を見ると、前者から後者はすぐには証明できそうにありません。かくして Urysohn の距離化定理で課されるよりも明らかに弱い基底の条件によって距離化を特徴付けたいという問題が現れました。この問題は Stone の定理「距離化可能空間はパラコンパクトである」に示唆を得て Bing と長田と Smirnov によって独立に解かれるのですが、今回は Alexandroff-Urysohn の定理から Urysohn の定理を証明することを試みます。2 通りの証明を与えます。行間多めです。

続きを読む

Alexandroff-Urysohn の距離化定理

 以前紹介した Urysohn の距離化定理は初等的な距離化定理として有名ですが、あれが最初の距離化定理というわけではありません。今回は最初の距離化定理といわれている定理の話をします。

続きを読む

『本好きの下剋上』第三部を読んだ

 3,4 日前には読んでしまっていましたが読書報告です。

 

 前回

commonnoun.hatenadiary.jp

 読んだもの

ncode.syosetu.comの第三部

 

 以下スポイラがある可能性あり

続きを読む

ある古典語を一年間学んだこと その 2

 語学シリーズ第 3 弾です。この 2 学期間古典ギリシア語とかいう超オタク言語を学んでいたのでサンスクリットの記事で予告したようにそれについて書きます。本当にアホほど難しいので履修する必要がある人は心してかかった方がいいでしょう。履修する必要がない人にはよほど暇でない限りやめておきなさい

 

続きを読む

ある現代語を一年間学んだこと

 語学シリーズ第二弾です。ロシア語とかいうオタク言語を一年間学んだのでそれについて書きます。オタク言語とは言いましたけど少なくとも第三外国語として学ぶのにいい言語ではありましょう。でも自分が第二外国語に選びたかったかというと全くそうは思いませんね。

 

続きを読む

ある古典語を一年間学んだこと

 この 2 学期間サンスクリットとかいう死んだ外国語を勉強していました。そのことについて書きます。サンスクリット、難しいと思っていたし実際難しかったけど授業の難易度でいえば古典ギリシアほどではないという印象でした。あと皆さんの中には、デーヴァナーガリーが書けるようになりたいからサンスクリットをやろうと思うという方もいらっしゃるかもしれませんが、日本ではローマナイズで学ぶのが一般的なようなので、そのような人はヒンディーをやった方がいいと思います。

 

続きを読む