CommonNoun’s diary

予習をする。原典にあたる。

すべては海へと還るだろうセミナー

 セミナーオフをやりました

  仲間内で集まって数学のいい話を交換する会

 

・Sigmoid 関数の導関数の Fourier 変換 (waidotto)

 キケェガクスーで出てくる ridgelet 変換(の逆変換)というものを考えるときの計算。つらく楽しい複素積分という感じ 

 

・X^n 同相 R^m ⇒? (Kingjo)

 

 体上の relative Küneth を使って純位相的な命題を倒す話。これジェネラルトポロジだと無理だろうしやっぱりホモロジーは強い。正直今回のオフで自分にとって一番モチヴェイティヴな話だった。X^2 同相 R^4 から X 同相 R^2 が出るかという問題が出て R^2 に位相的特徴づけあるしできるんじゃね知らんけどとか答えたが、もしかして R^2 の位相的特徴づけって R^2 の"位置解析"を公理的にやろうとしていた時代の議論のまま現代的な焼き直しがされずにいるのかな……だったら嫌だな…… 

 

・無限ゲーム (dig) 有限ゲーム (waidotto)

 

 決定性公理とかが出てくる無限のゲームとその有限版の話。いきなり Borel 集合のすごい性質が出てきたりしてすごいなーとなる。有限の方もわりと直観に反することが出てきてヘェーという感じだし予備知識を仮定せずに小ネタを話す時とか良さそう

 

・"自由加群の部分加群が射影的である"十分条件 (Takahashi)

 

 (左)遺伝的環というクラスだとできるよーという話。この辺に関わることがあるかはともかく面白い議論だと思いました

 

・sin 2π/7 + sin 4π/7 + sin 8π/7 = √7/2 の elementary prf (Kingjo)

 

 Galois 理論とかで出てくる等式が初等的に(高校数学程度で)わかるという話。こういうのいいですね 

 

・the Cardinality of the Set of All Homeomorphic Classes of Closed Sets of the Middle Third Cantor Set (concious)

 

 タイトル通り。用語を思いついたエピソードすき 

 

・Sorgenfrey 直線 (iClaymore)

 

 濃度を評価するやつ。Tietze はこういう使い方もあるんだぜ——

 

・帽子村の悲劇 (o_ccah) 

 

 たけしのコマ大数学科で見たやつ。メタな認識のこと考えるの難しいですね 

 

・剰余加群 (Takahashi) R^ω1 について (Takahashi)

 

 剰余加群について話そうとしてあまりいい話にならなかったのでヤバい位相空間の話。ヤバいなと思いました 

 

・Bing-Nagata-Smirnov (o_ccah)

 

 Bing-Nagata-Smirnov の距離化定理の証明。実はこの証明は実質的に l1 に埋め込んでいることになるんだぜ 

 

以上が 1 日目で、ラーメン食べて解散 

 

・商空間の部分空間 (o_ccah)

 

 私が教えた話。商空間の部分空間は部分空間の商空間とは限らないということ。これが成り立つ写像のクラスを継承的商と呼び、それは擬開というクラスと同値で、全射写像や前者閉写像を含みます 

 

・HTT の入門の入門の入門 (alg_d)

 

 入門は冪等ではない。普遍随伴の話一年半前にも聞いたはずだが忘れていた。特異単体と単体的集合の幾何学的実現への苦手意識完全に払拭した 

 

サイクロイドの面積を初等キカで求める (M)

 

 タイトル通り。これめっちゃ面白いしいい小ネタだと思う。ちょっと思ったんですけど、車輪の外側と内側は半径が異なるが同じ長さの軌跡を描くというガリレイのパラドクスを踏まえて、ここでやったみたいな長さの置き換えを正当化しようとすると微積分いるんじゃないでしょうか 

 

・Gitik のモデル(爆笑)(alg_d)

 

 すべての基数の共終数が可算になる ZF のモデルがある。可算基数デカすぎワロタw悲しいなあ…… 

 

・PSL_2(mathbb(Z)) 同型 Z_2*Z_3 (waidotto)

 

 賢い話。Amer. Math. Monthly 100 (4) Apr. 1993 の Alperin の論文が参考文献。この論文誌は小ネタ投稿誌みたいなとこあるらしい。あと調べた感じ Alperin 先生も初等的で面白い論文ちょこちょこ書いているみたいですね 

 

・単位円と 10 点 (o_ccah)

 

 確率パズルの話。パズルみたいな問題が確率を使って解けるということ。そこそこ有名らしいが知らなかった 

 

・極大イデアルのない環 (alg_d)

 

 ZFC で環(弱い意味)であって極大イデアルを持たないものがあるという話。クソ高次元のベクトル空間が出てきてオモシロい。極大イデアルのない環って大きな物語のない時代だからポストモダンなんだよな(ハ?) 

 

・X cpt. X^3 T_5 ⇒ X metrizable (iClaymore)

 

 そういう話。あやうく意識くんとネタ被るところだったらしい。企画段階では二乗の場合の ZFC 独立性も話したいと思っていたが論文見たら割とガチの集合論だった(それはそう)なので諦めました 

 

・正則関数の FLT (Kingjo)

 

 f^n+g^n=1 なる正則 f,g ってあるの? という話。定数しかないんですけどそれが Picard の小定理でバッと出る 

 

・部分環 (Takahashi)

 

 言われてみれば確かに〜〜〜〜〜という話。気になる人は聞いてください 

 

多項式版 FLT (waidotto)

 

 ABC 予想を解く話。微分が強い 

 

・曲率と位相 その 2 (M)

 

 曲率の情報から Riemann 多様体の位相的な状況がわかるという話。こういうの割と好き

 

・Smirnov の距離化定理 (Takahashi)

 

 パラコンパクト T2 局所距離化可能ならば距離化可能というもの。別証明があるんだぜというコメントをつけておきました 

 

・ドミノのしきつめ (waidotto)

 

 有名なパズル「チェス盤の左上と右下を除いた 62 マスをドミノ牌で敷き詰めることはできるか?」の逆の話。Kingjo「できない方の知っててこの話知らないの人類ダメだな〜」 

 

その後インドカレーを食べました。インドカレーは心の支え——とりわけ仲間と食べるインドカレーはなァーーーー!!!!!! ケヒャヒャヒャヒャヒャ!!!!!!! 

 

以上です 

 

ありがとうございました