CommonNoun’s diary

予習をする。原典にあたる。

五月祭に遊びに行った

 1 年に 2 度の東大の学祭、そのうち春に本郷キャンパスで開かれる方の五月祭に遊びに行きました。だいたい常に数学科展示ますらぼにいました。

 

 1 日目はやっていっていました。入学同期の K. Ito くんにたぶんクリスマスぶりぐらいに会えて、いつも通りの調子のようで良かったです。クラスメイトが来て 10 の多項式を 6 つの体の係数で因数分解する 60 マス因数分解に挑戦していたり、別のクラスメイトが来て Euler 数の講演をしていたりしました。自分以外の全員 λ 計算を知っていると思っていたが実はそうでもないらしいということを知ったのがこの日の学びです。

 

 2 日目もやっていっていました。新宿で丸ノ内線に乗り換えるつもりが誤って JR 線乗り換え改札を通ってしまったので水道橋から歩いて、予定より遅く昼過ぎの到着でした。この日は 20 分程度の講演を打つことになっていました。その時間の前に意識くんと演奏を無事終えたらしい鯖白くんがやって来たので、世間話をしながら昼飯を食べに行きました。少し並んで豚骨焼きそばというものを模擬店で買ってみたのですが、これ味がするんだかしねえんだかわかんねえなという感じでした。しかし何であれ空きっ腹で仲間と食べると美味いものです*1

 

 講演ですが、長い直線の話をしました。といっても一応一般向けということになっているので順序数とかを出すわけにはいきません。少し前じゅーくんが「可縮でない直線みたいなのが、あっても良さそうなのだが、あればそれは最大値最小値の定理を満たす」みたいなことをどこかで話したらしくて、それを見てどうやるのか考えてみたらできたので喋ってみたという感じです。要するにパクったわけですね。

 

 負でない実数の半直線は可縮ですが、そのホモトピーはだいぶ気持ち悪いものになります。そこで可縮でない半直線というものがあってもいいのではないか、と考えてみるのです。「全順序が入り、最小元がある(そして最大元がない)」「最小元でないある元について、最小元以上その元以下の元の集合は数直線の閉区間と順序位相で同相」「数直線と同相でない」の 3 つの条件を課した「半直線」を考えると、「その増大列は上に有界、よって収束する」が示せます。非有界な増大列があるとすると可算個の閉区間を繋いだものとして書けて実数との間に同相写像が作れるからです。

 

 すると任意の点列は有界なので事実として認めた数直線の閉区間の点列コンパクト性からこの「半直線」も点列コンパクトであることが言えます。それで最大値最小値の定理も成り立つというわけです。

 

 難しいところをごまかしつつだいたいこういう話をして、数直線では小さい集合だけが満たすような性質をめちゃくちゃでかい図形が満たしてしまうので、1 次元という簡単そうなところにもやばいのはいるとまとめました。かなり大事な部分を話し損ねていたり対象の想定があやふやだったりして、せめて原稿を一度書いてみるくらいの準備はしておくべきだったと思いました。

 

 あとこの日は(自分の講演に対するものではない)質問者に対して(は? ちげえし)みたいな態度を取ったり(もちろん本当に「は? ちげえし」と言ってはいない)したのがよくなかったなと反省しました。それからどうやらジェネラルトポロジが好きとか言っていると数学の人からトポロジ全般に強いと思われることがあるっぽいことがわかってトポロジ全般に強くなりてえな〜という感じでした。

 

 そういうわけで五月祭に遊びに行ったのでした。楽しかったです。お読み頂いてありがとうございました。

*1:本当に??