CommonNoun’s diary

予習をする。原典にあたる。

2017 年の記録

下半期に読んだ web 小説の情報しかない。2018 年はもうちょっと分厚い記録を残せるようにしたい

単調収束定理の証明

単調収束定理の証明はすべての測度論の教科書に載っています。しかし場合分けを繰り返したり離れた場所に書いた補題をいくつも援用したりしない、わかりやすく参照しやすい証明となると実は日本語の教科書にはあまり見られません。そこで記事を書くことにし…

関数の連続点の集合について

Rudin "Real And Complex Analysis" 第 2 章演習問題 2 や宮島『関数解析』定理 2.28 の証明の前段などで出て来る命題とその一般化を考えてみました。あとインターネットで調べると逆についての言及があったのでその一般化も試みました。正直あまり自信がな…

距離空間の完備性について

距離空間が完備であるかどうかというのは位相不変ではありません。このことは、実数の空間は完備だが、それと同相である開区間は完備ではないことからわかります。また実数の空間の、すべての無理数からなる部分集合は完備ではありませんが、無理数の空間は…

不連続線型関数の話

なんか昨日この話題でブログが書かれていたので触発されて書くものです。今回はあまり定理を証明したりとかしません。

誕生日プレゼントをください その 4

いつものやつです。 Amazon.co.jp 4 人から合計 13 品のギフトを頂いております。本当にありがとうございます。 今回はリストに新しく載せたものだけでなく既に紹介したものも改めて紹介します。どれも買ってもらえるとうれしいやつです。

誕生日プレゼントをください その 3

2 週間後の 2 月 24 日は私の誕生日です。プレゼントをください。下は前回の記事です。 commonnoun.hatenadiary.jp すでに 3 人から 9 品のギフトを頂いています。本当にありがとうございます! ほしいものリストからよく考えたらそんなにいらないものなどを…

誕生日プレゼントをください その 2

短い記事です。 誕生日である 2 月 24 日が 3 週間後に迫っています。それについて先日もこういう記事を書きました。 commonnoun.hatenadiary.jp すでに 2 人から合計 5 品のギフトを受け取っています! ありがとうございます! 買って頂いたことでリストか…

パラコンパクト多様体の距離化可能性への旅

パラコンパクト Hausdorff な局所 Euclid 位相空間(位相多様体)が距離化可能であることを、いくつかの距離化定理を経由して示します。10 日くらい前の記事で証明した Moore の距離化定理を出発点とします。commonnoun.hatenadiary.jp

誕生日 君が私に贈るべき 25+2 のほしいもの、また創作物の募集要項

2 月 24 日は私の誕生日です。住所を知らないからものを贈ることはできないな、と思った方に朗報があって、以下のリンクから私にギフトを贈ることができます。 Amazon.co.jp 昨年も 1 人から合計 1 品のギフトを受け取っています! 買いたいけど価値がよくわ…

パラコンパクト性と Bing-Nagata-Smirnov の距離化定理

局所有限開基をもつ正則空間が距離化可能であることの証明をひとつ思いついたので、パラコンパクト Hausdorff 空間の特徴付けとともに書きます。長田によるオリジナルの証明を簡単にしたような感じ、であり新規性は特になかろうと思います。先日述べた Uryso…

A-U の距離化定理から Urysohn の距離化定理を導くこと

1923 年に距離化のための必要十分条件を与える Alexandroff-Urysohn の距離化定理、そして 1925 年に十分条件を与える Urysohn の距離化定理が世に出ました。言明を見ると、前者から後者はすぐには証明できそうにありません。かくして Urysohn の距離化定理…

Alexandroff-Urysohn の距離化定理

以前紹介した Urysohn の距離化定理は初等的な距離化定理として有名ですが、あれが最初の距離化定理というわけではありません。今回は最初の距離化定理といわれている定理の話をします。

リプライおみくじまとめ

リプライに対しておみくじの結果を返すやつをやりました。ツイートは消すので記録を残します。

Baire の範疇定理、そしてその(おそらく)最初の応用

2 年ちょい前くらいに、友人から「Dirichlet 関数(有理数全体の集合の特性関数)は連続関数の列の各点収束極限として書けるか?」と聞かれたことがありました。そのときはできるっぽいという結論が出たのですが、実はできません。「単位閉区間上の連続関数の…

2016 年の記録

・児玉-永見『位相空間論』8/29 ・児玉永見 [0,1] のコンパクト性の証明で一番大事なところを容易で済ませていてウケる ・児玉永見は Urysohn の補題のことを補題とは呼ばなくて、そうだよな大定理だもんなという感じだった 8/30 ・児玉永見 2 章からかなり…

『幻想再帰のアリュージョニスト』を読め

一番言いたいことを先に言うと、web 小説『幻想再帰のアリュージョニスト』(以下『アリュージョニスト』)を読もうという話です。 こちら私が最初に読んだなろう小説になります。異世界転生モノです。あまり有名ではないが Twitter やはてなブログにコアなフ…

Urysohn の距離化定理とその周辺 その 2

反例パートです。ご存知でしょうが反例とは何らかの(成り立ちそうな)主張に対し、その例の存在により主張が成り立たないことが示される例のことです。つまりヘンな位相空間/群/環/etc. とかヘンな写像とかそういうものです。 又聞きですが 20 世紀最大の数学…

Urysohn の距離化定理とその周辺 その 1

この記事は春のつどいと先日のクリスマスセミナーで話した内容を書き起したものの前半です。定理を証明します。後半では(反)例を挙げます。Urysohn はふつうドイツ式で「ウリゾーン」と読まれるようですが私はロシア式で「ウリソーン」と読んでいます。この…

2016 年クリスマスセミナー

2016 年 12 月 24-25 日にクリスマスセミナーを行ったのでそれについて記録します。 発端は 11 月 17 日にクリスマスにセミナーをやりたいという旨発言したら(ツイート削除済み)アルゴドゥー(alg_d)氏が乗ってきたことでした。同月 24 日にツイプラを立てた…