CommonNoun’s diary

予習をする。原典にあたる。

関数の連続点の集合について

 Rudin "Real And Complex Analysis" 第 2 章演習問題 2 や宮島『関数解析』定理 2.28 の証明の前段などで出て来る命題とその一般化を考えてみました。あとインターネットで調べると逆についての言及があったのでその一般化も試みました。正直あまり自信がないので論理の飛躍や反例があれば教えてください

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距離空間の完備性について

 距離空間が完備であるかどうかというのは位相不変ではありません。このことは、実数の空間は完備だが、それと同相である開区間は完備ではないことからわかります。また実数の空間の、すべての無理数からなる部分集合は完備ではありませんが、無理数の空間はある完備距離空間と同相です。一方有理数の空間はその位相を与えるどんな距離を入れても完備にはならないことが Baire の範疇定理から系として得られます。これらのことを考えると出てくるのが、位相空間距離空間はいつ完備距離空間と同相になるか、言い換えると同じ位相を与える完備な距離が存在するかという問題です。このような位相空間の性質を完備距離化可能と呼ぶことにしましょう。この記事ではそれについて考えます。短い記事です

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誕生日プレゼントをください その 4

 いつものやつです。

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 4 人から合計 13 品のギフトを頂いております。本当にありがとうございます。

 

 今回はリストに新しく載せたものだけでなく既に紹介したものも改めて紹介します。どれも買ってもらえるとうれしいやつです。

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誕生日プレゼントをください その 3

 2 週間後の 2 月 24 日は私の誕生日です。プレゼントをください。下は前回の記事です。

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 すでに 3 人から 9 品のギフトを頂いています。本当にありがとうございます! ほしいものリストからよく考えたらそんなにいらないものなどを除いてその分ほしいものを追加しました。今回はその品を紹介していきます。

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誕生日プレゼントをください その 2

 短い記事です。

 

 誕生日である 2 月 24 日が 3 週間後に迫っています。それについて先日もこういう記事を書きました。

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 すでに 2 人から合計 5 品のギフトを受け取っています! ありがとうございます! 

 

 買って頂いたことでリストから 3 品が消え、また前回記事を書いた後見直してよく考えたらあまりほしくないなと思ったものを 2 品消した分、新たにできたほしいものや実はほしかったものを追加したので、紹介します。それからリストに載っていないほしいものも挙げます。ほしいものリストはこれです。

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パラコンパクト多様体の距離化可能性への旅

 パラコンパクト Hausdorff な局所 Euclid 位相空間(位相多様体)が距離化可能であることを、いくつかの距離化定理を経由して示します。10 日くらい前の記事で証明した Moore の距離化定理を出発点とします。

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