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CommonNoun’s diary

予習をする。原典にあたる。

五月祭に遊びに行った

 1 年に 2 度の東大の学祭、そのうち春に本郷キャンパスで開かれる方の五月祭に遊びに行きました。だいたい常に数学科展示ますらぼにいました。

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関数の連続点の集合について

 Rudin "Real And Complex Analysis" 第 2 章演習問題 2 や宮島『関数解析』定理 2.28 の証明の前段などで出て来る命題とその一般化を考えてみました。あとインターネットで調べると逆についての言及があったのでその一般化も試みました。正直あまり自信がないので論理の飛躍や反例があれば教えてください

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距離空間の完備性について

 距離空間が完備であるかどうかというのは位相不変ではありません。このことは、実数の空間は完備だが、それと同相である開区間は完備ではないことからわかります。また実数の空間の、すべての無理数からなる部分集合は完備ではありませんが、無理数の空間はある完備距離空間と同相です。一方有理数の空間はその位相を与えるどんな距離を入れても完備にはならないことが Baire の範疇定理から系として得られます。これらのことを考えると出てくるのが、位相空間距離空間はいつ完備距離空間と同相になるか、言い換えると同じ位相を与える完備な距離が存在するかという問題です。このような位相空間の性質を完備距離化可能と呼ぶことにしましょう。この記事ではそれについて考えます。短い記事です

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新歓合唱祭に行った

 4 月 8 日に開催された恒例行事である、東大のすべての合唱団が歌う新歓合唱祭に行ってきました。すべては聴いていないし聴いたすべての感想を書いてもいません。あと音楽とかよくわからないのでちゃんとレビューされてはいないものと思ってください

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不連続線型関数の話

 なんか昨日この話題でブログが書かれていたので触発されて書くものです。今回はあまり定理を証明したりとかしません。

 

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連結局所連結完備距離化可能空間は弧状連結である

 弧状連結な空間は連結です。しかし連結な空間が弧状連結とは限りません(ex. トポロジストの正弦曲線)。では連結空間はいつ弧状連結となるでしょうか。その答えとしてよく知られたものに「局所弧状連結のとき」というのがあります。この記事ではそれに比べてあまり知られていないものを紹介します。


 まあ記事タイトルがその言明なのですが、以前この定理を半距離空間に拡張する論文を読んだのがこれを調べるきっかけでした。そこではこの定理は既知のものと扱われていたし一般化された定理の証明も詳細はこれの証明と同様とされていたので結局どう示すのか分からなかったのです。クラトフスキのトポロジー以外に参照できそうな文献がなくて、ついに読まないといけなくなったか〜〜と感じたものですが、調べてみたら自宅にある魔導書(気になった初等的なことが何でも書いてあるのでそう呼んでいる)に書いてありました。以下に出てくる「鎖」などの定義は標準的なものとは異なるようです。

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誕生日プレゼントをください その 4

 いつものやつです。

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 4 人から合計 13 品のギフトを頂いております。本当にありがとうございます。

 

 今回はリストに新しく載せたものだけでなく既に紹介したものも改めて紹介します。どれも買ってもらえるとうれしいやつです。

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